ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Угол $\frac{11\pi }{6}$ представим как $2\pi -\frac{\pi }{6}$ и воспользуемся формулой приведения $\cos (2\pi -x)=\cos x$:

$$\cos \frac{11\pi }{6}=\cos \left(2\pi -\frac{\pi }{6}\right)=\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Также $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим оба значения и перемножим корни:

$$24\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=24\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{24\cdot 6}{4}=36.$$

Ответ: $36$.