Найдите значение выражения log₂ 3·log₉ 2 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы лёгкая 2025

Найдите значение выражения $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{9} 2$ .

Разбор — 1 балл

Представим $9 = 3^{2}$ и воспользуемся свойством $lo g_{a^{k}} b = \frac{1}{k} lo g_{a} b$ :

$lo g_{9} 2 = lo g_{3^{2}} 2 = \frac{1}{2} lo g_{3} 2.$

Подставим в исходное произведение:

$lo g_{2} 3 \cdot lo g_{9} 2 = lo g_{2} 3 \cdot \frac{1}{2} lo g_{3} 2 = \frac{1}{2} (lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2) .$

По свойству взаимно обратных оснований $lo g_{a} b \cdot lo g_{b} a = 1$ , значит $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2 = 1$ , и

$\frac{1}{2} \cdot 1 = 0, 5.$

Ответ: $0, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы