ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Вынесем квадратный множитель из-под корня: $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$. Также $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим эти значения:

$$\left(4-\sqrt{8}\right)\cdot \left(1+\sin \frac{\pi }{4}\right)=\left(4-2\sqrt{2}\right)\cdot \left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

Раскроем скобки:

$$4+4\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2=2.$$

Ответ: $2$.