ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$:

$$(5x+3y{)}^2=25x^2+30xy+9y^2.$$

Подставим в числитель и приведём подобные слагаемые — квадраты $25x^2$ и $9y^2$ взаимно уничтожатся:

$$25x^2+9y^2-(5x+3y{)}^2=25x^2+9y^2-25x^2-30xy-9y^2=-30xy.$$

Разделим результат на $2xy$:

$$(-30xy):(2xy)=-15.$$

Значение выражения не зависит от конкретных $x$ и $y$ (нужно лишь $xy\ne 0$), а заданные $x=17\frac{5}{101}$ и $y=\sqrt{305}$ оба положительны, поэтому ответ тот же.

Ответ: $-15$.