ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Основное логарифмическое тождество гласит: $a^{{\log }_{a}b}=b$. Представим $64=8^2$ и воспользуемся свойством степени $(a^m{)}^n=a^{mn}$:

$$64^{{\log }_8\sqrt{3}}={\left(8^2\right)}^{{\log }_8\sqrt{3}}={\left(8^{{\log }_8\sqrt{3}}\right)}^2.$$

По основному логарифмическому тождеству выражение в скобке равно $\sqrt{3}$, значит:

$${\left(8^{{\log }_8\sqrt{3}}\right)}^2=(\sqrt{3}{)}^2=3.$$

Ответ: $3$.