ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Угол $\alpha$ лежит в промежутке $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ — это вторая четверть, где синус положителен. Найдём его из основного тригонометрического тождества ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$:

$$\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{26}{676}}=\sqrt{\frac{650}{676}}=\frac{5\sqrt{26}}{26}.$$

По определению тангенса как отношения синуса к косинусу:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{5\sqrt{26}}{26}}{-\frac{\sqrt{26}}{26}}=-5.$$

Ответ: $-5$.