ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Переведём смешанные числа в обычные дроби: $5\frac{3}{5}=\frac{28}{5}$, $12\frac{3}{5}=\frac{63}{5}$. Вынесем из-под корня квадратные множители $4$ и $9$:

$$\sqrt{\frac{28}{5}}=\sqrt{4\cdot \frac{7}{5}}=2\sqrt{\frac{7}{5}},\sqrt{\frac{63}{5}}=\sqrt{9\cdot \frac{7}{5}}=3\sqrt{\frac{7}{5}}.$$

Их разность равна $-\sqrt{\frac{7}{5}}$. Делитель тоже выразим через $\sqrt{7/5}$:

$$\sqrt{\frac{7}{20}}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot \frac{7}{5}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{7}{5}}.$$

Теперь разделим одно на другое, множитель $\sqrt{7/5}$ сократится:

$$\left(-\sqrt{\frac{7}{5}}\right):\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{7}{5}}\right)=-2.$$

Ответ: $-2$.