ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Корень из корня даёт степень с произведением показателей в знаменателе: $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=a^{\frac{1}{nm}}$. Применим это ко всем трём выражениям:

$$\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}=a^{\frac{1}{5\cdot 28}}=a^{\frac{1}{140}},\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}=a^{\frac{1}{7\cdot 20}}=a^{\frac{1}{140}},\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}=a^{\frac{1}{35\cdot 4}}=a^{\frac{1}{140}}.$$

Все три корня оказались равны одной и той же степени $a^{\frac{1}{140}}$, поэтому её можно вынести за скобку и сократить:

$$\frac{15a^{\frac{1}{140}}-7a^{\frac{1}{140}}}{2a^{\frac{1}{140}}}=\frac{8a^{\frac{1}{140}}}{2a^{\frac{1}{140}}}=4.$$

Ответ: $4$.