Найдите значение выражения (25a²-4)·(1/(5a+2)-1/(5a-2)) при a=√47+2 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Степени и корни лёгкая 2025

Найдите значение выражения $(25 a^{2} - 4) \cdot (\frac{1}{5 a + 2} - \frac{1}{5 a - 2})$ при $a = 47 + 2$ .

Разбор — 1 балл

Множитель $25 a^{2} - 4$ — это разность квадратов $(5 a)^{2} - 2^{2} = (5 a - 2) (5 a + 2)$ , то есть ровно общий знаменатель дробей в скобке. Приведём их к этому знаменателю:

$\frac{1}{5 a + 2} - \frac{1}{5 a - 2} = \frac{( 5 a - 2 ) - ( 5 a + 2 )}{( 5 a + 2 ) ( 5 a - 2 )} = \frac{- 4}{25 a ^{2} - 4} .$

Теперь умножим это на $25 a^{2} - 4$ — знаменатель сократится:

$(25 a^{2} - 4) \cdot \frac{- 4}{25 a ^{2} - 4} = - 4.$

Значение выражения равно $- 4$ при любом допустимом $a$ (то есть при $a \neq = \pm 0, 4$ ), в том числе и при $a = 47 + 2$ , поэтому подставлять конкретное число не нужно.

Ответ: $- 4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Сообщить об ошибке

Ещё задания №8