ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций и периодичностью косинуса: $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 2\pi =\cos 0=1$, $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \frac{\pi }{2}=1$.

Подставим эти значения в выражение:

$$\sqrt{2}\sin \frac{\pi }{4}\cdot \cos 2\pi +\sqrt{3}\cos \frac{\pi }{6}\cdot \sin \frac{\pi }{2}=\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 1+\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1=1+1,5=2,5.$$

Ответ: $2,5$.