ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле приведения $\sin 27^{\circ }=\sin (90^{\circ }-63^{\circ })=\cos 63^{\circ }$, поэтому знаменатель равен $4\sin 63^{\circ }\cdot \cos 63^{\circ }$.

По формуле синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ при $\alpha =63^{\circ }$ получаем $2\sin 63^{\circ }\cos 63^{\circ }=\sin 126^{\circ }$, поэтому

$$4\sin 63^{\circ }\cdot \cos 63^{\circ }=2\cdot 2\sin 63^{\circ }\cos 63^{\circ }=2\sin 126^{\circ }.$$

Подставим в исходную дробь:

$$\frac{\sin 126^{\circ }}{4\sin 63^{\circ }\cdot \sin 27^{\circ }}=\frac{\sin 126^{\circ }}{2\sin 126^{\circ }}=\frac{1}{2}=0,5.$$

Ответ: $0,5$.