Найдите значение выражения (x²+9y²-(x-3y)²):(-6xy) при x=√5/6, y=0,38 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Степени и корни средняя 2025

Найдите значение выражения $(x^{2} + 9 y^{2} - (x - 3 y)^{2}) : (- 6 x y)$ при $x = \frac{5}{6},$ $y = 0, 38.$

Разбор — 1 балл

По формуле квадрата разности $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ при $a = x$ , $b = 3 y$ :

$(x - 3 y)^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 y + (3 y)^{2} = x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} .$

Подставим это в числитель исходной дроби:

$x^{2} + 9 y^{2} - (x - 3 y)^{2} = x^{2} + 9 y^{2} - (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) = x^{2} + 9 y^{2} - x^{2} + 6 x y - 9 y^{2} = 6 x y .$

Слагаемые $x^{2}$ и $9 y^{2}$ взаимно уничтожаются, остаётся $6 x y$ . Дробь принимает вид

$\frac{6 x y}{- 6 x y} = - 1.$

Значение не зависит от конкретных $x = \frac{5}{6}$ и $y = 0, 38$ .

Ответ: $- 1$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни