ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Возведём в степень: $(3a^{2}b{)}^3=3^3{a}^6{b}^3=27a^6{b}^3$. Числитель равен

$$11a^6{b}^3-27a^6{b}^3=-16a^6{b}^3.$$

Разделим на $4a^6{b}^6$:

$$\frac{-16a^6{b}^3}{4a^6{b}^6}.$$

Степени $a^6$ в числителе и знаменателе сокращаются, а при делении степеней $b$ с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{b^3}{b^6}=b^{3-6}=b^{-3}=\frac{1}{b^3}$. Получаем

$$-\frac{16}{4}\cdot \frac{1}{b^3}=-\frac{4}{b^3}.$$

Подставим $b=2$:

$$-\frac{4}{2^3}=-\frac{4}{8}=-0,5.$$

Ответ: $-0,5$.