ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим $0,5=2^{-1}$. По свойству $(a^m{)}^n=a^{mn}$:

$$0,5^{\sqrt{10}-1}=(2^{-1}{)}^{\sqrt{10}-1}=2^{-(\sqrt{10}-1)}=2^{1-\sqrt{10}}.$$

Дробь принимает вид

$$\frac{2^{1-\sqrt{10}}}{2^{-\sqrt{10}}}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$2^{(1-\sqrt{10})-(-\sqrt{10})}=2^{1-\sqrt{10}+\sqrt{10}}=2^1=2.$$

Ответ: $2$.