ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим основания как степени числа $2$: $8=2^3$, $32=2^5$. По свойству $(a^m{)}^n=a^{mn}$:

$$8^{0,45}=(2^3{)}^{0,45}=2^{3\cdot 0,45}=2^{1,35},32^{0,33}=(2^5{)}^{0,33}=2^{5\cdot 0,33}=2^{1,65}.$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$2^{1,35}\cdot 2^{1,65}=2^{1,35+1,65}=2^3=8.$$

Ответ: $8$.