ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Запишем корни как степени с рациональными показателями: $\sqrt[3]{36}=36^{\frac{1}{3}}$, $\sqrt[5]{36}=36^{\frac{1}{5}}$, $\sqrt[30]{36}=36^{\frac{1}{30}}$. Выражение принимает вид

$$\frac{36^{\frac{1}{3}}\cdot 36^{\frac{1}{5}}}{36^{\frac{1}{30}}}=36^{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{30}}.$$

Приведём показатели к общему знаменателю $30$:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{10}{30}+\frac{6}{30}-\frac{1}{30}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.$$

Получаем

$$36^{\frac{1}{2}}=\sqrt{36}=6.$$

Ответ: $6$.