ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ при $\alpha =51^{\circ }$ получаем $2\sin 51^{\circ }\cos 51^{\circ }=\sin 102^{\circ }$.

Перепишем числитель так, чтобы выделить это произведение:

$$14\sin 51^{\circ }\cos 51^{\circ }=7\cdot 2\sin 51^{\circ }\cos 51^{\circ }=7\sin 102^{\circ }.$$

Подставим в исходную дробь:

$$\frac{14\sin 51^{\circ }\cos 51^{\circ }}{\sin 102^{\circ }}=\frac{7\sin 102^{\circ }}{\sin 102^{\circ }}=7.$$

Ответ: $7$.