ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

По свойствам арифметического корня $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ и $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ соберём всё выражение под одним корнем четвёртой степени:

$$\frac{\sqrt[4]{18}\cdot \sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}=\sqrt[4]{\frac{18\cdot 27}{6}}.$$

Сократим $18$ и $6$ на $6$: $\frac{18\cdot 27}{6}=3\cdot 27=81$.

Так как $81=3^4$, получаем

$$\sqrt[4]{81}=3.$$

Ответ: $3$.