ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле косинуса двойного угла ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =\cos 2\alpha$ при $\alpha =82^{\circ }$:

$${\cos }^{2}82^{\circ }-{\sin }^{2}82^{\circ }=\cos 164^{\circ }.$$

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{2\left({\cos }^{2}82^{\circ }-{\sin }^{2}82^{\circ }\right)}{\cos 164^{\circ }}=\frac{2\cos 164^{\circ }}{\cos 164^{\circ }}=2.$$

Ответ: $2$.