ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ найдём ${\sin }^{2}x$:

$${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x=1-{\left(\frac{5\sqrt{26}}{26}\right)}^2=1-\frac{25\cdot 26}{26^2}=1-\frac{25}{26}=\frac{1}{26}.$$

Так как $x\in [0;\pi ]$, синус на этом промежутке неотрицателен, поэтому

$$\sin x=\sqrt{\frac{1}{26}}=\frac{1}{\sqrt{26}}.$$

Найдём тангенс по определению $\mathrm{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$:

$$\mathrm{tg}x=\frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}}=\frac{1}{\sqrt{26}}\cdot \frac{26}{5\sqrt{26}}=\frac{26}{5\cdot 26}=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.