ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим основания как степени числа $5$: $125=5^3$, $25=5^2$. По свойству $(a^m{)}^n=a^{mn}$:

$${\left(125^7\right)}^3={\left((5^3{)}^7\right)}^3=5^{3\cdot 7\cdot 3}=5^{63},$$

$${\left(25^4\right)}^8={\left((5^2{)}^4\right)}^8=5^{2\cdot 4\cdot 8}=5^{64}.$$

Запишем деление как дробь и вычтем показатели степеней с одинаковым основанием:

$${\left(125^7\right)}^3:{\left(25^4\right)}^8=\frac{5^{63}}{5^{64}}=5^{63-64}=5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.