ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ получаем $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{2}\sin 2\alpha$. При $\alpha =\frac{13\pi }{12}$:

$$3\sin \frac{13\pi }{12}\cdot \cos \frac{13\pi }{12}=3\cdot \frac{1}{2}\sin \frac{13\pi }{6}=\frac{3}{2}\sin \frac{13\pi }{6}.$$

Угол $\frac{13\pi }{6}=2\pi +\frac{\pi }{6}$ отличается от $\frac{\pi }{6}$ на полный оборот, поэтому $\sin \frac{13\pi }{6}=\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$.

Подставим:

$$\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4}=0,75.$$

Ответ: $0,75$.