ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Запишем корень пятой степени как степень с рациональным показателем: $\sqrt[5]{a^3}=a^{\frac{3}{5}}$. Также возведём в квадрат первый множитель: $(\sqrt{3}a{)}^2=3a^2$. Числитель дроби равен

$$(\sqrt{3}a{)}^2\sqrt[5]{a^3}=3a^2\cdot a^{\frac{3}{5}}=3a^{2+\frac{3}{5}}=3a^{\frac{13}{5}}.$$

Так как $\frac{13}{5}=2,6$, дробь принимает вид

$$\frac{3a^{2,6}}{a^{2,6}}=3.$$

Значение не зависит от конкретного $a>0$.

Ответ: $3$.