Найдите log_a(a²b³), если log_a b=-2 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы лёгкая

Найдите $lo g_{a} (a^{2} b^{3})$ , если $lo g_{a} b = - 2$ .

Разбор — 1 балл

По свойству логарифма произведения $lo g_{a} (b c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c$ :

$lo g_{a} (a^{2} b^{3}) = lo g_{a} a^{2} + lo g_{a} b^{3} .$

По свойству логарифма степени $lo g_{a} b^{n} = n lo g_{a} b$ :

$lo g_{a} a^{2} = 2 lo g_{a} a, lo g_{a} b^{3} = 3 lo g_{a} b .$

Так как $lo g_{a} a = 1$ (логарифм числа по самому себе как основанию равен единице), получаем

$lo g_{a} (a^{2} b^{3}) = 2 \cdot 1 + 3 lo g_{a} b = 2 + 3 lo g_{a} b .$

Подставим $lo g_{a} b = - 2$ :

$2 + 3 \cdot (- 2) = 2 - 6 = - 4.$

Ответ: $- 4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы