ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Тригонометрия средняя

Найдите значение выражения $\frac{3 cos α - 4 sin α}{2 sin α - 5 cos α}$ , если $tg α = 3$ .

Разбор — 1 балл

Разделим числитель и знаменатель дроби на $cos α$ (он не равен нулю, иначе $tg α$ не был бы определён) и воспользуемся тем, что $\frac{sin α}{cos α} = tg α$ :

$\frac{3 cos α - 4 sin α}{2 sin α - 5 cos α} = \frac{3 - 4 tg α}{2 tg α - 5} .$

Подставим $tg α = 3$ :

$\frac{3 - 4 \cdot 3}{2 \cdot 3 - 5} = \frac{3 - 12}{6 - 5} = \frac{- 9}{1} = - 9.$

Ответ: $- 9$ .

Ещё задания №8

8-02H0, лёгкая

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

8-08QS, средняя

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

8-0DAH, лёгкая

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .

Как решать №8 Решать дальше №8