ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Возведём $(4a{)}^3=4^3{a}^3=64a^3$. Первая дробь принимает вид

$$\frac{a^2{b}^{-6}}{64a^3{b}^{-2}}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^2}{a^3}=a^{2-3}=a^{-1}$, $\frac{b^{-6}}{b^{-2}}=b^{-6-(-2)}=b^{-4}$. Получаем

$$\frac{a^2{b}^{-6}}{64a^3{b}^{-2}}=\frac{a^{-1}{b}^{-4}}{64}.$$

Умножим на вторую дробь:

$$\frac{a^{-1}{b}^{-4}}{64}\cdot \frac{16}{a^{-1}{b}^{-4}}.$$

Степени $a^{-1}{b}^{-4}$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому сокращаются, и остаётся

$$\frac{16}{64}=\frac{1}{4}=0,25.$$

Ответ: $0,25$.