ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Вынесем множители из-под корней: $96=16\cdot 6$, поэтому $\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=4\sqrt{6}$; $24=4\cdot 6$, поэтому $\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}$. Получаем

$$(\sqrt{96}-\sqrt{24})\cdot \sqrt{6}=(4\sqrt{6}-2\sqrt{6})\cdot \sqrt{6}=2\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}.$$

Так как $\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=6$, получаем

$$2\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=2\cdot 6=12.$$

Ответ: $12$.