ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

По свойствам арифметического квадратного корня $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ (при неотрицательных подкоренных выражениях) соберём всё выражение под одним корнем:

$$\frac{\sqrt{3,5}\cdot \sqrt{1,5}}{\sqrt{0,21}}=\sqrt{\frac{3,5\cdot 1,5}{0,21}}.$$

Вычислим подкоренное выражение. Умножим числитель и знаменатель дроби на $100$, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$\frac{3,5\cdot 1,5}{0,21}=\frac{35\cdot 15}{21}.$$

Сократим $15$ и $21$ на $3$: $\frac{35\cdot 15}{21}=\frac{35\cdot 5}{7}=5\cdot 5=25$.

Значит,

$$\sqrt{25}=5.$$

Ответ: $5$.