ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

По формуле перехода к новому основанию ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$ дробь $\frac{{\log }_{7}32}{{\log }_{7}2}$ равна логарифму числа $32$ по основанию $2$ (переход от основания $7$ к основанию $2$):

$$\frac{{\log }_{7}32}{{\log }_{7}2}={\log }_{2}32.$$

Так как $32=2^5$, то ${\log }_{2}32=5$.

Ответ: $5$.