ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле приведения $\cos 70^{\circ }=\cos (90^{\circ }-20^{\circ })=\sin 20^{\circ }$, поэтому числитель равен $2\cos 20^{\circ }\cdot \sin 20^{\circ }$.

По формуле синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ при $\alpha =20^{\circ }$ получаем $2\sin 20^{\circ }\cos 20^{\circ }=\sin 40^{\circ }$. Значит,

$$\frac{2\cos 20^{\circ }\cdot \cos 70^{\circ }}{5\sin 40^{\circ }}=\frac{\sin 40^{\circ }}{5\sin 40^{\circ }}=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.