ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Возведём каждый множитель в соответствующую степень: $(5a^2{)}^3=5^3{a}^6=125a^6$, $(6b{)}^2=36b^2$, $(30a^{3}b{)}^2=900a^6{b}^2$. Дробь принимает вид

$$\frac{(5a^2{)}^3(6b{)}^2}{(30a^{3}b{)}^2}=\frac{125a^6\cdot 36b^2}{900a^6{b}^2}.$$

Степени $a^6$ и $b^2$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому сокращаются, и остаётся числовая дробь:

$$\frac{125\cdot 36}{900}=\frac{4500}{900}=5.$$

Ответ: $5$.