ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Представим $625$ как степень числа $5$: $625=5^4$. Тогда

$$625^{{\log }_{5}3}=(5^4{)}^{{\log }_{5}3}=5^{4{\log }_{5}3}={\left(5^{{\log }_{5}3}\right)}^4.$$

По основному логарифмическому тождеству $a^{{\log }_{a}b}=b$ значение $5^{{\log }_{5}3}=3$. Значит,

$${\left(5^{{\log }_{5}3}\right)}^4=3^4=81.$$

Ответ: $81$.