ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле приведения $\cos 56^{\circ }=\cos (90^{\circ }-34^{\circ })=\sin 34^{\circ }$, поэтому знаменатель равен $\cos 34^{\circ }\cdot \sin 34^{\circ }$.

По формуле синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ получаем $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{2}\sin 2\alpha$. При $\alpha =34^{\circ }$:

$$\cos 34^{\circ }\cdot \sin 34^{\circ }=\frac{1}{2}\sin 68^{\circ }.$$

Подставим в исходную дробь:

$$\frac{3\sin 68^{\circ }}{\frac{1}{2}\sin 68^{\circ }}=3\cdot 2=6.$$

Ответ: $6$.