ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Представим основание и аргумент логарифма как степени двойки: $\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$, $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$.

По свойству ${\log }_{a^n}{b}^k=\frac{k}{n}{\log }_{a}b$ (здесь ${\log }_{2}2=1$):

$${\log }_{\sqrt[3]{2}}\sqrt{2}={\log }_{2^{\frac{1}{3}}}{2}^{\frac{1}{2}}=\frac{1/2}{1/3}=\frac{3}{2}.$$

Умножим на $18$:

$$18\cdot \frac{3}{2}=27.$$

Ответ: $27$.