ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле приведения $\cos 34^{\circ }=\cos (90^{\circ }-56^{\circ })=\sin 56^{\circ }$, поэтому знаменатель можно записать как $\cos 56^{\circ }\sin 56^{\circ }$.

По формуле синуса двойного угла $\sin 2x=2\sin x\cos x$ при $x=56^{\circ }$:

$$\sin 56^{\circ }\cos 56^{\circ }=\frac{1}{2}\sin 112^{\circ }.$$

Подставим в дробь и сократим на $\sin 112^{\circ }$:

$$\frac{6\sin 112^{\circ }}{\cos 56^{\circ }\cdot \cos 34^{\circ }}=\frac{6\sin 112^{\circ }}{\frac{1}{2}\sin 112^{\circ }}=12.$$

Ответ: $12$.