ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Логарифмы лёгкая 2025

Найдите значение выражения $\frac{lo g _{5} 9}{lo g _{5} 6} + lo g_{6} 4.$

Разбор — 1 балл

По свойству перехода к новому основанию $\frac{lo g _{c} b}{lo g _{c} a} = lo g_{a} b$ при $c = 5$ :

$\frac{lo g _{5} 9}{lo g _{5} 6} = lo g_{6} 9.$

Теперь выражение — сумма логарифмов по одному основанию. По свойству $lo g_{a} b + lo g_{a} c = lo g_{a} (b c)$ :

$lo g_{6} 9 + lo g_{6} 4 = lo g_{6} (9 \cdot 4) = lo g_{6} 36.$

Так как $36 = 6^{2}$ , получаем:

$lo g_{6} 36 = 2.$

Ответ: $2$ .

Ещё задания №8

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .