ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим $15=3\cdot 5$, тогда $15^{2,5}=3^{2,5}\cdot 5^{2,5}$. Подставим в дробь и сгруппируем множители по основаниям:

$$\frac{3^{4,5}\cdot 5^{4,5}}{15^{2,5}}=\frac{3^{4,5}\cdot 5^{4,5}}{3^{2,5}\cdot 5^{2,5}}=3^{4,5-2,5}\cdot 5^{4,5-2,5}.$$

При делении степеней показатели вычитаются:

$$3^2\cdot 5^2=9\cdot 25=225.$$

Ответ: $225$.