ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Угол $\alpha$ лежит в первой четверти — обе функции положительны. Запишем $\sin \alpha =\frac{\sqrt{26}}{26}=\frac{1}{\sqrt{26}}$.

Из основного тригонометрического тождества:

$${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{1}{26}=\frac{25}{26}.$$

Так как $\alpha$ из первой четверти, $\cos \alpha >0$:

$$\cos \alpha =\sqrt{\frac{25}{26}}=\frac{5}{\sqrt{26}}.$$

Найдём тангенс как отношение синуса к косинусу:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1/\sqrt{26}}{5/\sqrt{26}}=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.