ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Угол $\alpha$ лежит в первой четверти, там обе функции положительны. Запишем $\cos \alpha =\frac{5\sqrt{26}}{26}=\frac{5}{\sqrt{26}}$ (так как $\frac{\sqrt{26}}{26}=\frac{1}{\sqrt{26}}$).

Из основного тригонометрического тождества:

$${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-\frac{25}{26}=\frac{1}{26}.$$

Так как $\alpha$ из первой четверти, $\sin \alpha >0$:

$$\sin \alpha =\sqrt{\frac{1}{26}}=\frac{1}{\sqrt{26}}.$$

Найдём тангенс как отношение синуса к косинусу:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1/\sqrt{26}}{5/\sqrt{26}}=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.