ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Корни одной степени можно объединить под одним знаком по свойству $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$ и $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$:

$$\frac{\sqrt[3]{6}\cdot \sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 12}{9}}.$$

Посчитаем подкоренное выражение: $6\cdot 12=72$, а $72:9=8$.

$$\sqrt[3]{\frac{6\cdot 12}{9}}=\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2.$$

Ответ: $2$.