Найдите значение выражения (9^(log₅ 50))/(9^(log₅ 2)) — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы лёгкая

Найдите значение выражения $\frac{9 ^{l o g_{5} 50}}{9 ^{l o g_{5} 2}}$ .

Разбор — 1 балл

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$\frac{9 ^{l o g_{5} 50}}{9 ^{l o g_{5} 2}} = 9^{l o g_{5} 50 - l o g_{5} 2} .$

По свойству разности логарифмов $lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c}$ :

$lo g_{5} 50 - lo g_{5} 2 = lo g_{5} \frac{50}{2} = lo g_{5} 25.$

Так как $25 = 5^{2}$ , получаем $lo g_{5} 25 = 2$ . Подставим в показатель:

$9^{l o g_{5} 50 - l o g_{5} 2} = 9^{2} = 81.$

Ответ: $81$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы