ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Логарифмы средняя 2025

Найдите значение выражения $lo g_{0, 2} 9 \cdot lo g_{9} 5 .$

Разбор — 1 балл

Запишем $0, 2 = \frac{1}{5} = 5^{- 1}$ . По свойству $lo g_{a^{- 1}} b = - lo g_{a} b$ :

$lo g_{0, 2} 9 = lo g_{5^{- 1}} 9 = - lo g_{5} 9.$

Теперь воспользуемся свойством взаимно обратных логарифмов $lo g_{a} b = \frac{1}{lo g _{b} a}$ :

$lo g_{9} 5 = \frac{1}{lo g _{5} 9} .$

Перемножим полученные выражения:

$lo g_{0, 2} 9 \cdot lo g_{9} 5 = (- lo g_{5} 9) \cdot \frac{1}{lo g _{5} 9} = - 1.$

Ответ: $- 1$ .

Ещё задания №8

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .