ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Соберём все показатели в один:

$$5^{3\sqrt{7}-1}\cdot 5^{1-\sqrt{7}}:5^{2\sqrt{7}-1}=5^{(3\sqrt{7}-1)+(1-\sqrt{7})-(2\sqrt{7}-1)}.$$

Приведём подобные слагаемые в показателе: слагаемые с $\sqrt{7}$ дают $3\sqrt{7}-\sqrt{7}-2\sqrt{7}=0$, а числа дают $-1+1+1=1$.

$$5^{(3\sqrt{7}-1)+(1-\sqrt{7})-(2\sqrt{7}-1)}=5^1=5.$$

Ответ: $5$.