ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Переведём корни в степени: $\sqrt[9]{b}=b^{\frac{1}{9}}$, а $\sqrt[18]{b}=b^{\frac{1}{18}}$.

Раскроем внутренний корень в числителе: показатель степени $b$ умножается на $\frac{1}{2}$, то есть $\frac{1}{9}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{18}$:

$$\sqrt{100\cdot b^{\frac{1}{9}}}={\left(100b^{\frac{1}{9}}\right)}^{\frac{1}{2}}=100^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{18}}=10\cdot b^{\frac{1}{18}}.$$

Подставим в дробь и сократим на $b^{\frac{1}{18}}$:

$$\frac{\sqrt{100\sqrt[9]{b}}}{\sqrt[18]{b}}=\frac{10\cdot b^{\frac{1}{18}}}{b^{\frac{1}{18}}}=10.$$

Результат не зависит от значения $b$ (при $b>0$), поэтому подставлять $b=\frac{5}{9}$ в сами вычисления не нужно.

Ответ: $10$.