ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Тангенс — нечётная функция: $\mathrm{tg}(-\alpha )=-\mathrm{tg}\alpha$, поэтому

$$\mathrm{tg}(-300^{\circ })=-\mathrm{tg}300^{\circ }.$$

Запишем $300^{\circ }=360^{\circ }-60^{\circ }$ и применим формулу приведения $\mathrm{tg}(360^{\circ }-\alpha )=-\mathrm{tg}\alpha$:

$$\mathrm{tg}300^{\circ }=\mathrm{tg}(360^{\circ }-60^{\circ })=-\mathrm{tg}60^{\circ }=-\sqrt{3}.$$

Тогда $\mathrm{tg}(-300^{\circ })=-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$. Подставим в выражение:

$$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6.$$

Ответ: $6$.