ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле приведения $\sin 13^{\circ }=\sin (90^{\circ }-77^{\circ })=\cos 77^{\circ }$, поэтому знаменатель можно записать как $\sin 77^{\circ }\cos 77^{\circ }$.

По формуле синуса двойного угла $\sin 2x=2\sin x\cos x$ при $x=77^{\circ }$:

$$\sin 77^{\circ }\cos 77^{\circ }=\frac{1}{2}\sin 154^{\circ }.$$

Подставим в дробь и сократим на $\sin 154^{\circ }$:

$$\frac{4\sin 154^{\circ }}{\sin 77^{\circ }\cdot \sin 13^{\circ }}=\frac{4\sin 154^{\circ }}{\frac{1}{2}\sin 154^{\circ }}=8.$$

Ответ: $8$.