ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Перейдём в показателе степени к основанию $5$. Так как $25=5^2$ и $49=7^2$, по свойству ${\log }_{a^n}{b}^k=\frac{k}{n}{\log }_{a}b$:

$${\log }_{25}49={\log }_{5^2}{7}^2=\frac{2}{2}{\log }_{5}7={\log }_{5}7.$$

Подставим обратно в показатель:

$$5^{{\log }_{25}49}=5^{{\log }_{5}7}.$$

По основному логарифмическому тождеству $a^{{\log }_{a}b}=b$ получаем:

$$5^{{\log }_{5}7}=7.$$

Ответ: $7$.