Найдите значение выражения (log₂ 20)/(log₂ 11)+log₁₁ 0,05 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы лёгкая 2025

Найдите значение выражения $\frac{lo g _{2} 20}{lo g _{2} 11} + lo g_{11} 0, 05$ .

Разбор — 1 балл

По свойству перехода к новому основанию $\frac{lo g _{c} b}{lo g _{c} a} = lo g_{a} b$ первое слагаемое равно:

$\frac{lo g _{2} 20}{lo g _{2} 11} = lo g_{11} 20.$

Теперь всё выражение — сумма логарифмов по одному основанию $11$ . По свойству $lo g_{a} b + lo g_{a} c = lo g_{a} (b c)$ :

$lo g_{11} 20 + lo g_{11} 0, 05 = lo g_{11} (20 \cdot 0, 05) = lo g_{11} 1.$

Логарифм единицы по любому основанию равен нулю, поэтому $lo g_{11} 1 = 0$ .

Ответ: $0$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы