Найдите значение выражения √2sin 7π/8·cos 7π/8 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Тригонометрия лёгкая

Найдите значение выражения $2 sin \frac{7 π}{8} \cdot cos \frac{7 π}{8}$ .

Разбор — 1 балл

В произведении $sin \frac{7 π}{8} cos \frac{7 π}{8}$ узнаём формулу синуса двойного угла $sin 2 x = 2 sin x cos x$ . Домножим и разделим на $2$ :

$2 sin \frac{7 π}{8} cos \frac{7 π}{8} = \frac{2}{2} \cdot 2 sin \frac{7 π}{8} cos \frac{7 π}{8} = \frac{2}{2} sin \frac{7 π}{4} .$

Угол $\frac{7 π}{4}$ — табличный, он лежит в четвёртой четверти: $sin \frac{7 π}{4} = - \frac{2}{2}$ . Подставим:

$\frac{2}{2} \cdot (- \frac{2}{2}) = - \frac{2}{4} = - 0, 5.$

Ответ: $- 0, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия