Найдите значение выражения (4x²+9y²-(2x+3y)²):(6xy), при x=√7/4… — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Степени и корни лёгкая 2025

Найдите значение выражения $(4 x^{2} + 9 y^{2} - (2 x + 3 y)^{2}) : (6 x y)$ , при $x = \frac{7}{4}$ , $y = 1, 81$ .

Разбор — 1 балл

Раскроем квадрат суммы по формуле $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ :

$(2 x + 3 y)^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} .$

Подставим в числитель и приведём подобные:

$4 x^{2} + 9 y^{2} - (2 x + 3 y)^{2} = 4 x^{2} + 9 y^{2} - 4 x^{2} - 12 x y - 9 y^{2} = - 12 x y .$

Слагаемые $4 x^{2}$ и $9 y^{2}$ взаимно уничтожились, остался только член с $x y$ . Разделим на $6 x y$ :

$\frac{- 12 x y}{6 x y} = - 2.$

Результат не зависит от конкретных значений $x$ и $y$ — важно лишь, что $x y \neq = 0$ , — поэтому подставлять $x = \frac{7}{4}$ и $y = 1, 81$ в само выражение не требуется.

Ответ: $- 2$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Сообщить об ошибке

Ещё задания №8